Il nucleo di Misurazione dello stress tramite raggi XLa tecnologia consiste nel determinare lo stress macroscopico misurando con precisione le variazioni della spaziatura interplanare. Il suo fondamento fisico è profondamente radicato nella combinazione della legge di Bragg e della teoria della meccanica elastica.
I. La pietra angolare della geometria della diffrazione: la legge di Bragg
La premessa di questa tecnologia è la legge di Bragg: nl= 2d sinio. Qui,lè la lunghezza d'onda nota dei raggi X,ioè l'angolo di diffrazione e d è la spaziatura dei piani cristallini specifici (hkl). In uno stato privo di stress, il materiale ha una spaziatura interplanare specifica d₀e corrispondente angolo di diffrazioneθ₀Quando esiste stress all'interno del materiale, il reticolo subisce una deformazione elastica, causando la modifica di d (in dψ), che a sua volta sposta l'angolo di diffrazione atphMisurando il cambiamento intph, possiamo calcolare con precisione la variazione relativa della spaziatura interplanare, ovvero la deformazione:
ep= (dψ- D₀) / D₀ ≈-cullaθ₀ ·(tph-θ₀)
II. Derivazione approfondita della relazione sforzo-deformazione: dal reticolo al macroscopico
La misurazione sopra riportata fornisce la deformazione reticolareepin una direzione specifica (ad angoloψalla normale della superficie del campione). Per mettere in relazione questo con lo stress macroscopico, utilizziamo la teoria dell'elasticità.
Ipotesi e modello: si presume in genere che il materiale sia un policristallo continuo e isotropo sotto uno stato di sollecitazione piana (σ₃₃=0). In questo caso, secondo la legge di Hooke generalizzata, la relazione tra la deformazioneepin qualsiasi direzione e le tensioni principali (σ₁₁,σ₂₂) nel sistema di coordinate campione può essere derivato.
La formula chiave: il peccato²ψMetodo:
La derivazione stabilisce una relazione tra la deformazione direzionale misurataepe componenti del tensore di sforzo. Per un dato angoloψtra la normale al piano cristallino e la normale alla superficie del campione, questa relazione può essere semplificata come segue:
ep= [(1+N)/E]sfpeccato²ψ- [N/E] (σ₁₁+σ₂₂)
Dove E è il modulo di Young,Nè il coefficiente di Poisson, esfè lo stress sulla superficie del campione in una direzione ad angoloFall'asse di rotazione del goniometro (sf=σ₁₁così²φ+σ₂₂peccato²φ+τ₁₂peccato2F).
Calcolo dello stress:
Questa formula mostra che per un fissoFdirezione,epha una relazione lineare con il peccato²ψMisurando una serie di angoli di diffrazionetpha diversoψangoli, calcolando il corrispondenteep, ed eseguendo un adattamento lineare contro il peccato²ψ, la pendenza M della retta adattata è:
M = [(1+N)/E]sf
Di conseguenza, è possibile calcolare lo stress effettivo in quella direzione:
sf= [E/(1+N)]·M
In questo modo completiamo la derivazione completa e approfondita dalla geometria di diffrazione microscopica al calcolo dello stress macroscopico, gettando solide basi teoriche per l'analisi quantitativa eseguita daStrumenti di misurazione dello stress a raggi X.
